ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

963

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (Trigonometric Functions) হলো এমন ধরনের ফাংশন, যা কোণ এবং তার সম্পর্কিত অনুপাত নিয়ে কাজ করে। ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো মূলত ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাতের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো হলো সাইন (sin), কোসাইন (cos), এবং **ট্যানজেন্ট (tan)**। এদের সঙ্গে সম্পর্কিত অন্যান্য ফাংশনগুলো হলো কোট্যানজেন্ট (cot), সেক্যান্ট (sec), এবং **কোসেক্যান্ট (csc)**।

প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

১. সাইন (sin): $\sin(\theta)$ হলো ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজের বিপরীত বাহু (opposite side) এবং অতিভুজ (hypotenuse) এর অনুপাত।
$\sin(\theta) = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{অতিভুজ}}$

২. কোসাইন (cos): $\cos(\theta)$ হলো সংলগ্ন বাহু (adjacent side) এবং অতিভুজের অনুপাত।
$\cos(\theta) = \frac{\text{সংলগ্ন বাহু}}{\text{অতিভুজ}}$

ট্যানজেন্ট (tan): $\tan(\theta)$ হলো বিপরীত বাহু এবং সংলগ্ন বাহুর অনুপাত।
$\tan(\theta) = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{সংলগ্ন বাহু}}$

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

পর্যায়: ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পর্যায়বৃত্তিক (periodic) অর্থাৎ, এগুলো নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্ত হয়।
- $\sin(\theta)$ এবং $\cos(\theta)$ -এর পর্যায় হলো $2\pi$ ।
- $\tan(\theta)$ এবং $\cot(\theta)$ -এর পর্যায় হলো $\pi$ ।
ডোমেন ও রেঞ্জ:
- $\sin(\theta)$ এবং $\cos(\theta)$ -এর ডোমেন হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যা এবং রেঞ্জ হলো $[-1, 1]$ ।
- $\tan(\theta)$ এবং $\cot(\theta)$ -এর ডোমেনে কিছু বিশেষ কোণ নিষিদ্ধ থাকে, যেখানে ফাংশনের মান অসীম হয়। এদের রেঞ্জ হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যা।
- $\sec(\theta)$ এবং $\csc(\theta)$ -এর ডোমেনেও কিছু বিশেষ কোণ নিষিদ্ধ থাকে এবং এদের রেঞ্জ হলো $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ ।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ব্যবহার

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বাস্তব জীবনের অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন:

কোণ এবং দূরত্ব নির্ণয়: প্রকৌশল, জ্যোতির্বিজ্ঞান, এবং স্থাপত্যে বিভিন্ন দূরত্ব ও কোণ নির্ণয়ের জন্য।
আন্দোলন এবং তরঙ্গ: শব্দ, আলো এবং জল তরঙ্গের গতিবিধি বিশ্লেষণে।
পর্যায়বৃত্তিক প্রকৃতি: ঋতু পরিবর্তন, দোলন, এবং জ্যামিতিক পরিমাপের জন্য।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন তাই গণিতে এবং বিজ্ঞানের নানা ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং কার্যকরী।

Content added By